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Gleitkommazahlen

Die Norm IEEE 754 (Gleitkommazahlen) wurde in den frühen 1980er entwickelt, um unter anderem eine konsistente Gleitkommazahlenrepräsentation über verschiedene Rechnerarchitekturen zu erreichen. Dieser Standard wird eingehalten, wenn die Parameter als Gleitkommazahlen zum Modul gesendet bzw. von diesem zur Steuerung übermittelt werden. Eine Gleitkommazahl wird hierbei mit 32-Bit dargestellt.

Vorzeichen Bit Exponent Mantisse (normiert)
1 Bit (bit 32) 8 Bit (bit 23.. bit 30) 23 Bit (bit 1.. bit 22)
s e f

Da die Mantisse immer auf ,,1'' normiert ist, werden nur die Nachkommastellen gespeichert. Die führende ,,1'' wird nicht mit abgespeichert. Ein Float-Wert kann wie folgt berechnet werden.

(-1)^(s)*2^(e-127)*(1.f)(bin)
Einige Beispiele:

Vorzeichen Exponent Mantisse
1 Bit 8 Bit 23 Bit
7/4 0 01111111 11000000000000000000000
-34.432175 1 10000100 00010011011101010001100
-959818 1 10010010 11010100101010010100000
+0 0 00000000 00000000000000000000000
-0 1 00000000 00000000000000000000000
2^(-126) = 1.175*10^(-38)
kleinste positive Zahl 0 00000001 00000000000000000000000
(2-2^(-23)) 2^(127) = 3.403*10^(38)
größte positive Zahl 0 11111110 11111111111111111111111
unendlich 0 11111111 11111111111111111111111
NaN 0 11111111 nicht alle ,,0'' oder ,,1''
2^(-23) = 1.192*10^(-7)
kleinste aufzulösende Zahl 0 01101000 00000000000000000000000
2^(-128) 0 00000000 01000000000000000000000